Задания
Версия для печати и копирования в MS WordИсследуйте функцию на монотонность.
Решение.
Спрятать критерииI способ. Данная функция определена при и дифференцируема на (0; + ∞).
Разложим числитель на множители. Положим получим многочлен
Один из корней этого кубического многочлена очевиден и равен 1. Разделив на (t − 1) в столбик или используя схему Горнера получаем
Отсюда
Поскольку и
при
Поэтому непрерывная функция f(x) монотонно возрастает всюду на области своего определения (см. рис.)
Ответ: функция монотонно возрастает на области своего определения
II способ. Разложение (1) производной можно осуществить иначе.
Задание парного варианта: 2665
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1995 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Исследование функций
?
Сложность: 8 из 10

