Найдите наибольшее отрицательное значение параметра p, при котором для любого действительного значения параметра a площадь фигуры, ограниченной линиями 
и 
не меньше площади фигуры, ограниченной линиями и 
На рисунке изображены графики функций 
и 
Площади двух указанных фигур ABCD и ABFG заштрихованы (на рисунке для примера взяты значения 
).
Поскольку при любом отрицательном p 
то график каждой функции находится в соответствующей (нижней или верхней) полуплоскости, т. е. обе фигуры ABCD и ABFG при любых 
являются криволинейными трапециями. Поэтому их площади соответственно равны
По условию 
т. е.
для любого 
Рассмотрим отдельно случаи различных знаков старшего коэффициента квадратичной функции в левой части полученного неравенства:
— Если 
В этом случае неравенство выполняется для любого действительного a тогда и только тогда, когда дискриминант квадратного трёхчлена неположителен:
— Если 
В этом случае неравенство принимает вид 
Значит, неравенство выполняется не при всех значениях a, что не удовлетворяет условиям задачи.
— Если 
( по условию задачи). В этом случае квадратный трёхчлен в левой части неравенства положителен для достаточно больших значений a (ветви графика направлены вверх), т. е. неравенство не выполняется при всех значениях a. Таким образом, рассматриваемые значения p не удовлетворяют условиям задачи.
Итак, условиям задачи удовлетворяют только значения 
откуда наибольшее отрицательное значение очевидно.
Ответ: 
Задание парного варианта: 2649