PDF-версии: 
Найдите наименьшее значение площади фигуры, ограниченной графиками функций 
и линиями 
и 
Решение. Так как 
а 
то 
на любом отрезке 
Имеем:
Рассмотрим функцию
Она периодическая и ее период 
Поэтому достаточно рассмотреть ее поведение на отрезке 
Изучим изменение знаков производной на отрезке 
Величине 
отвечают две точки 
и 
а величине 
— две точки
обращается в нуль. В остальных точках отрезка 
при этом 
Отсюда и из рисунка видно, что точки минимума функции 
на отрезке 
и 
Сравним значения функции в точках минимума:
Теперь можем вычислить
Поскольку 
то 
и 
Таким образом, мы показали, что минимум функции равен:
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |