PDF-версии: 
Найдите все корни многочлена 
если остатки от его деления на двучлены 
и 
равны.
Решение. Обозначим остаток через r, а данный многочлен через 
Из условий задачи следует, что многочлен 
делится нацело на и 
то есть его корни 1 и 
Используем схему Горнера для многочлена 
(см. таблицу)
| 1 |  | a |  | Коэффициенты | |
| 1 | 1 |  |  |  | Коэффициенты  |
| 1 |  |  |  | Коэффициенты  |
Поскольку остатки от деления равны нулю, получаем систему
Вычтем из первого уравнения второе, получим: 
откуда 
Таким образом, исходный многочлен
Отсюда видно, что корни многочлена 3 и 
Ответ: 3, 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |