Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2595
i

Какие зна­че­ния может при­ни­мать раз­ность числе y и x, если |y|= минус 4x левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть y минус x=a. Тогда во­прос за­да­чи можно пе­ре­фор­му­ли­ро­вать: при каких a урав­не­ние |x плюс a|= минус 4x левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка имеет хотя бы одно ре­ше­ние? Изоб­ра­зим на одно ри­сун­ке гра­фик y= минус 4x левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка и все воз­мож­ные гра­фи­ки вида y=|x плюс a| (Каж­дый из таких гра­фи­ков по­лу­ча­ет­ся сдви­гом гра­фи­ка y=|x| на a еди­ниц влево).

Все ис­ко­мые a будут за­клю­че­ны между a_1 и a_2 (см. рис.), где a_1 со­от­вет­ству­ет ка­са­нию пря­мой y= минус x минус a_1 и па­ра­бо­лы y= минус 4x в квад­ра­те минус 8x, то есть вы­ра­же­ние 4x в квад­ра­те плюс 8x минус x минус a_1  — пол­ный квад­рат; дис­кри­ми­нант трех­чле­на 4x в квад­ра­те плюс 7x минус a_1 равен нулю:

49 плюс 16a_1=0 рав­но­силь­но a_1= минус целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 ,

а a_2 со­от­вет­ству­ет ка­са­нию пря­мой y=x плюс a_2 и па­ра­бо­лы y= минус 4x в квад­ра­те минус 8x, то есть 4x в квад­ра­те плюс 8x плюс x плюс a_2  — пол­ный квад­рат; дис­кри­ми­нант трех­чле­на 4x в квад­ра­те плюс 9x плюс a_2 равен нулю:

81 минус 16a_2=0 рав­но­силь­но a_2= целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 .

Таким об­ра­зом,  минус целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 мень­ше или равно a мень­ше или равно целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 .

 

Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка минус целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 ; целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2589

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1993 год, ра­бо­та 5, ва­ри­ант 2
? Классификатор: За­да­чи с па­ра­мет­ром
?
Сложность: 10 из 10