PDF-версии: 
Какие значения может принимать разность числе y и x, если 
Решение. Пусть 
Тогда вопрос задачи можно переформулировать: при каких a уравнение 
имеет хотя бы одно решение? Изобразим на одно рисунке график 
и все возможные графики вида 
(Каждый из таких графиков получается сдвигом графика 
на a единиц влево).
Все искомые a будут заключены между 
и 
(см. рис.), где соответствует касанию прямой 
и параболы
то есть выражение 
— полный квадрат; дискриминант трехчлена 
равен нулю:
соответствует касанию прямой 
и параболы 
то есть 
— полный квадрат; дискриминант трехчлена 
равен нулю:
Таким образом, 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |