Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2583
i

Най­ди­те все зна­че­ния зна­че­ния па­ра­мет­ра b, при ко­то­рых си­сте­ма  си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка b минус 2 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка b минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ,y плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =1 конец си­сте­мы . имеет ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­ним си­сте­му рав­но­силь­ной, пре­об­ра­зо­вав для этого пер­вое урав­не­ние си­сте­мы:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 левая круг­лая скоб­ка b минус 2 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =b минус x,b минус x боль­ше 0,y плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =1. конец си­сте­мы .

Вы­ра­зим y через x и b из пер­во­го урав­не­ния си­сте­мы и под­ста­вим его в по­след­нее. По­лу­чим си­сте­му

 си­сте­ма вы­ра­же­ний y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка b плюс x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ,b боль­ше x,b плюс x минус 4 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =2. конец си­сте­мы .

За­да­ча све­лась к на­хож­де­нию таких b, при ко­то­рых су­ще­ству­ет x, мень­ший b и удо­вле­тво­ря­ю­щий урав­не­нию b плюс x минус 6 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =0. Оче­вид­но, что такие b могут быть толь­ко по­ло­жи­тель­ны­ми, по­сколь­ку x мень­ше b, но x боль­ше или равно 0 (усло­вие су­ще­ство­ва­ния квад­рат­но­го корня).

Сде­ла­ем за­ме­ну  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =t, при этом t боль­ше или равно 0. Учи­ты­вая по­след­нее, за­ме­ним усло­вие x мень­ше b или t в квад­ра­те мень­ше b на усло­вие 0 мень­ше или равно t мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: b конец ар­гу­мен­та . Вы­яс­ним, при каких b си­сте­ма

 си­сте­ма вы­ра­же­ний t в квад­ра­те плюс 4t плюс b минус 6=0,0 мень­ше или равно t мень­ше или равно мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: b конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы .

имеет ре­ше­ние. Квад­рат­ный трех­член t в квад­ра­те плюс 4t плюс b минус 6 от­но­си­тель­но t имеет от­ри­ца­тель­ный ко­рень, если b минус 6 мень­ше или равно 0, то есть b мень­ше или равно 6. С дру­гой сто­ро­ны, этот ко­рень мень­ше  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: b конец ар­гу­мен­та , если зна­че­ние трех­чле­на при t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: b конец ар­гу­мен­та по­ло­жи­тель­но, то есть

2b плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: b конец ар­гу­мен­та минус 6 боль­ше 0 рав­но­силь­но b плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: b конец ар­гу­мен­та боль­ше 3.

В левой части по­след­не­го не­ра­вен­ства стоит воз­рас­та­ю­щая функ­ция, при­ни­ма­ю­щая зна­че­ние 3 при b=1, по­это­му ре­ше­ни­я­ми не­ра­вен­ства будет все b боль­ше 1. Таким об­ра­зом, по­след­няя си­сте­ма имеет ре­ше­ния при 1 мень­ше b мень­ше или равно 6.

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка 1;6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2577

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1993 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
?
Сложность: 10 из 10