PDF-версии: 
Найдите все значения значения параметра b, при которых система 
имеет решение.
Решение. Заменим систему равносильной, преобразовав для этого первое уравнение системы:
Выразим y через x и b из первого уравнения системы и подставим его в последнее. Получим систему
Задача свелась к нахождению таких b, при которых существует x, меньший b и удовлетворяющий уравнению 
Очевидно, что такие b могут быть только положительными, поскольку 
но 
(условие существования квадратного корня).
Сделаем замену 
при этом 
Учитывая последнее, заменим условие 
или 
на условие 
Выясним, при каких b система
относительно t имеет отрицательный корень, если 
то есть 
С другой стороны, этот корень меньше 
если значение трехчлена при 
положительно, то есть 
В левой части последнего неравенства стоит возрастающая функция, принимающая значение 3 при 
поэтому решениями неравенства будет все 
Таким образом, последняя система имеет решения при 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |