Гра­фи­ки функ­ций и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке A с абс­цис­сой (−3). Имеем:

За­дан­ная фи­гу­ра изоб­ра­же­на на ри­сун­ке. Пред­ло­жим для вы­чис­ле­ния ее пло­ща­ди спо­соб, ис­поль­зу­ю­щий сим­мет­рию гра­фи­ка от­но­си­тель­но точки M(−2; 3).

Убе­дим­ся в том, что этот гра­фик цен­траль­но сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но M. По­ка­жем, что если M₁(−2 + 𝛼; 3 + 𝛽) при­над­ле­жит гра­фи­ку, то ему также при­над­ле­жит M₂(−2 − 𝛼; 3 − 𝛽). Для M₁ имеем ра­вен­ство

тогда

то есть M₂ дей­стви­тель­но лежит на дан­ном гра­фи­ке.

Из сим­мет­рии сле­ду­ет ра­вен­ство «дву­у­голь­ни­ков» MC и MA, а сле­до­ва­тель­но, ра­вен­ство их пло­ща­дей. По­это­му пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AOC, ко­то­рую можно вы­чис­лить как раз­ность пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка ODPK и суммы пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков APC, CDO и AKO:

Ответ: 5.

За­ме­ча­ние. Ре­ше­ние этой за­да­чи стан­дарт­ны­ми при­е­ма­ми, может быть, более эф­фек­тив­но (смот­ри за­да­ние № 3 пер­во­го ва­ри­ан­та). При­ве­ден­ное ре­ше­ние на­ве­я­но ско­рее не праг­ма­ти­че­ски­ми, а эс­те­ти­че­ски­ми со­об­ра­же­ни­я­ми и, ду­ма­ем, с этой точки зре­ния будет по до­сто­ин­ству оце­не­но чи­та­те­ля­ми.