PDF-версии: 
Найдите все такие точки M графика функции 
что площадь фигуры, ограниченной этим графиком, касательной к графику, проходящей через точку M, и осью координат, равна 72.
Решение. Искомая точка графика 
может быть расположена как справа, так и слева от оси Oy. Учитывая, что уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 
и касательная лежит ниже параболы 
заданную площадь можно записать:
1) при 
2) при 
Из уравнений 
при и 
при находим 
или 
Искомые точки: (−6; 60) и (6; 12).
Ответ: (−6; 60) и (6; 12).
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |