Три конденсатора, соединённых параллельно, образуют батарею ёмкостью C. Какова наибольшая возможная ёмкость батареи, составленной из тех же конденсаторов, соединение которых показано на рисунке, если известно, что C1 : C2 = 5 : 3.
Пусть первый конденсатор имеет емкость второй
а третий y. Тогда общая емкость батареи при параллельном соединении равна
откуда
Емкость батареи, показанной на рисунке, равна
Сразу ясно, что Таким образом, нас интересует максимальное значение функции
при
Возьмем ее производную
Знаменатель неотрицателен на всем промежутке
поэтому знак производной определяется знаком выражения то есть она отрицательна при
и положительна при
Значит, функция возрастает при
и убывает при
Поэтому при
она принимает наибольшее значение, равное
Ответ: при емкость батарее принимает наибольшее значение, равное
Задание парного варианта: 2421

