PDF-версии: 
Три конденсатора, соединённых параллельно, образуют батарею ёмкостью C. Какова наибольшая возможная ёмкость батареи, составленной из тех же конденсаторов, соединение которых показано на рисунке, если известно, что C1 : C2 = 5 : 3.
Решение. Пусть первый конденсатор имеет емкость 
второй 
а третий y. Тогда общая емкость батареи при параллельном соединении равна 
откуда 
Емкость батареи, показанной на рисунке, равна
Сразу ясно, что 
Таким образом, нас интересует максимальное значение функции 
при 
Возьмем ее производную
Знаменатель неотрицателен на всем промежутке 
поэтому знак производной определяется знаком выражения 
то есть она отрицательна при 
и положительна при 
Значит, функция возрастает при 
и убывает при 
Поэтому при 
она принимает наибольшее значение, равное
Ответ: при емкость батарее принимает наибольшее значение, равное 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
емкость батарее принимает наибольшее значение, равное емкость батарее принимает наибольшее значение, равное