Задания
Версия для печати и копирования в MS WordМногочлен P(x) делится без остатка на x + 1, а при делении на x2 − 3x даёт в остатке 7x − 1. Найдите остаток от деления многочлена P(x) на x3 − 2x2 − 3x.
Решение.
Спрятать критерииЗапишем искомый многочлен в виде
Ясно, что делится на
и
а потому не влияет на остатки от деления на них. Значит, и
делится на
и дает остаток
при делении на
Если многочлен делится на
то у него есть корень
откуда
Далее,
откуда то есть
откуда
Из последнего условия и уравнения
следует, что
Значит,
и
Ответ:
Задание парного варианта: 2339
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1988 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Задачи о многочленах
?
Сложность: 7 из 10

