Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций
и касательной, проведённой к графику функции
в точке M(5; 5).
Отметим, что точка (5; 5) лежит на графике. Сначала возьмем производную от
Значит и уравнение касательной будет
Поскольку это касательная к ветви параболы, других общих точек с графиком она не имеет. Найдем теперь точку пересечения этой прямой с графиком функции решив уравнение:
откуда x = −1 или x = −25 (посторонний корень, для него x + 5 отрицательно). Кроме того, функция определена только при
функция
определена только при
и при x = 0 они обе равны 0. В точке 0 функция
принимfет значение
поэтому область ограничена сверху касательной. а снизу — графиками функций. Итого получаем:
Ответ: 3.
Задание парного варианта: 2316

