а)  Из кор­ней x = πk, урав­не­ния от­бро­ше­ны те, ко­то­рые не удо­вле­тво­ря­ют не­ра­вен­ству

б)  Центр сим­мет­рии гра­фи­ка функ­ции, если он су­ще­ству­ет, дол­жен ле­жать на самом этом гра­фи­ке; пусть это точка (c; f(c)). Тогда для вся­ко­го верно ра­вен­ство т. е.

Под­ста­вив x = π, по­лу­чим, что что имеет место при С дру­гой сто­ро­ны, под­ста­вив по­лу­ча­ем ра­вен­ство

ко­то­рое при не имеет места.

в)  Пре­жде всего за­ме­тим, что об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции не пуста толь­ко при Ответ сле­ду­ет из сле­ду­ю­щих двух не­ра­венств, ко­то­рые об­ра­ща­ют­ся в ра­вен­ства при

г)  По опре­де­ле­нию гео­мет­ри­че­ской ве­ро­ят­но­сти, надо найти от­но­ше­ние пло­ща­ди мно­же­ства со­сто­я­ще­го из се­ре­дин хорд дан­ной дуги гра­фи­ка, к пло­ща­ди мно­же­ства Из даль­ней­ших вы­чис­ле­ний будет сле­до­вать, что мно­же­ство огра­ни­че­но дан­ной дугой и двумя го­мо­те­тич­ны­ми ей с ко­эф­фи­ци­ен­том ду­га­ми гра­фи­ков и (см. рис., на ко­то­ром за­штри­хо­ва­но мно­же­ство ).

Пло­щадь каж­дой из не­за­штри­хо­ван­ных на этом ри­сун­ке «сег­мен­тов» в 4 раза мень­ше пло­ща­ди мно­же­ства от­ку­да и сле­ду­ет, что

Итак, пусть Из со­об­ра­же­ний сим­мет­рии мы впра­ве счи­тать, что Имеем: где Вос­поль­зо­вав­шись не­ра­вен­ства­ми

по­лу­чим, что

Так как ко­си­нус убы­ва­ет на от­рез­ке то тем самым

Пре­об­ра­зу­ем левую часть:

По­это­му То, что ука­зан­ные гра­ни­цы до­сти­га­ют­ся, оче­вид­но из гео­мет­ри­че­ских со­об­ра­же­ний.

Ответ: а) в) г)