PDF-версии: 
i
2. Дана функция 
а) Пусть a = 1. Решите уравнение f(x) = f(2x).
б) Пусть a > 2. График функции f похож на синусоиду, в частности, эта функция монотонна на тех же участках, что и синус. Докажите, что, однако, график y = f(x) не имеет центра симметрии.
в) Найдите (в зависимости от a) наибольшее значение суммы 
г) Пусть a = −1. Рассмотрим множество 
ограниченной осью абсцисс и дугой графика y = f(x), 
Найдите вероятность того, что случайно выбранная в 
точка является серединой хорды, концы которой лежат на рассматриваемой дуге графика данной функции.
уравнения 
отброшены те, которые не удовлетворяют неравенству 
верно равенство 
т. е.
что имеет место при 
С другой стороны, подставив 
получаем равенство
не имеет места.
не пуста только 
состоящего из середин хорд данной дуги графика, к площади множества 
Из дальнейших вычислений будет следовать, что множество 
ограничено данной дугой и двумя гомотетичными ей с коэффициентом 
дугами 
(см. рис., на котором заштриховано множество 
Из соображений симметрии мы вправе считать, что 
Имеем: 
где 
Воспользовавшись неравенствами
то тем самым
То, что указанные границы достигаются, очевидно из геометрических соображений.
