а)  Не­труд­но ви­деть, что функ­ция

имеет не более одной точки, в ко­то­рой ме­ня­ет­ся ха­рак­тер ее мо­но­тон­но­сти.

б)  Если то

по­это­му   — точка ми­ни­му­ма функ­ции f, а

в)  Возь­мем про­стое число По усло­вию долж­но де­лить­ся на таким об­ра­зом, число долж­но иметь n своим де­ли­те­лем, чего быть не может. Вто­рое ре­ше­ние. Пусть

где   — целое. Ясно, что Пе­рей­дем те­перь к пре­де­лу при в ра­вен­стве

Число, сто­я­щее в его левой части  — целое, между тем его пра­вая часть стре­мит­ся к нулю. Зна­чит,

г)  Ясно, что до­ста­точ­но по­тре­бо­вать, чтобы мно­го­член де­лил­ся на таким об­ра­зом, долж­но быть кор­нем крат­но­сти, не мень­шей двух мно­го­чле­на Для этого не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы и По­лу­ча­ем, что и от­ку­да и сле­ду­ет ответ. Од­на­ко, то, что усло­вие де­ли­мо­сти на яв­ля­ет­ся также и не­об­хо­ди­мым, не столь уж оче­вид­но. Пусть   — мно­го­чле­ны с це­лы­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми, про ко­то­рые из­вест­но, что число де­лит­ся на для лю­бо­го на­ту­раль­но­го n. Тогда мно­го­член де­лит­ся на над (т. е. их част­ное яв­ля­ет­ся мно­го­чле­ном с ра­ци­о­наль­ны­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми).

Ответ: а) два корня; б) 1; в) и г) при

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 2107.