а)  Рас­смот­рим мно­го­член

Так как дан­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству ко­то­рое ре­ша­ем ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Зна­чит, от­ку­да и по­лу­ча­ем ответ.

б)  Так как то по­лу­ча­ем урав­не­ние или, после пре­об­ра­зо­ва­ний,

в)  Число ре­ше­ний дан­но­го урав­не­ния сов­па­да­ет с чис­лом ре­ше­ний урав­не­ния ко­то­рое равно двум, если a  — зна­че­ние функ­ции g в ее экс­тре­маль­ных точ­ках (см. рис), ко­то­рые на­хо­дим из урав­не­ния или Зна­чит, от­ку­да или

г)  Пусть тогда урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­нию или, после упро­ще­ний,

После со­кра­ще­ния на c по­лу­ча­ем урав­не­ние, дис­кри­ми­нант ко­то­ро­го равен зна­чит, оно имеет два ре­ше­ния при одно при ни од­но­го при осталь­ных зна­че­ни­ях c. Слу­чай осо­бый (имеем тож­де­ство) и ис­клю­чен по усло­вию за­да­чи.

Ответ: а) б) в) г) см. рис.