3В. Дан многочлен
а) Найдите все значения параметра a такие, что многочлен делится без остатка на многочлен
б) Найдите все значения параметра a такие, что многочлен имеет три вещественных корня (не обязательно различных), сумма которых равна 9.
в) Найдите все значения параметра a такие, что многочлен имеет три вещественных корня, образующих арифметическую прогрессию.
г) Случайным образом выбирают число a из множества целых чисел, принадлежащих отрезку Определите вероятность того, что при этом значении a число
является корнем многочлена
кратности два.
а) Многочлен делится на в том и только в том случае, когда он имеет корни 1 и −1. Подставим их.
При получим
При получим
Ответ:
б) Воспользуемся тем, что всегда является корнем и выделим множитель
получим
Тогда его корни это и по условию
в) Теоретически возможны три ситуации — какой из корней будет средним членом прогрессии. Первый случай тогда
и корни
Второй случай
— этот случай не реализуется. Третий случай
тогда
и корни
Ответ: или
г) Нужно, чтобы одно из чисел a или оказалось равно 1, то есть
или
При этом второе из этих чисел оказывается не равно единице (так что корень будет именно кратности 2, а не 3). Итак, нам подходят 2 числа из 9 целых чисел отрезка
Ответ:
Ответ: а) б) 1; в)
г)
Задание парного варианта: 1876

