3Б. Дана функция
а) Напишите уравнение касательной к графику функции в его точке с абсциссой
б) Решите неравенство
в) Постройте множество точек с координатами удовлетворяющими условиям
г) Сравните и
а) Возьмём производную:
Также
тогда из уравнения касательной:
б) Получим и решим неравенство:
в) Исследуем поведение функции f на отрезке Поскольку производная функции уже найдена, то ясно, что на отрезке
функция f убывает, а на отрезке
она возрастает. Найдем
Построение рассматриваемого отрезка прямой
очевидно.
г) Заметим, что прямая лежит ниже графика функции f на интервале
— см. пункт б). Поэтому ясно, что площадь фигуры, ограниченной графиком функции f и прямыми
меньше площади фигуры, ограниченной этими же прямыми и прямой
(см. рис). Но площадь второй фигуры очевидно равна
а площадь первой фигуры —
Отсюда ясен ответ.
Ответ:3Б. а) б)
в) см. рис.; г)
Задание парного варианта: 1865

