PDF-версии: 
3Б. Дана функция 
а) Напишите уравнение касательной к графику функции 
в его точке с абсциссой 
б) Решите неравенство 
в) Постройте множество точек с координатами 
удовлетворяющими условиям 
г) Сравните 
и 
Решение. а) Возьмём производную:
Также 
тогда из уравнения касательной:
б) Получим и решим неравенство:
в) Исследуем поведение функции f на отрезке 
Поскольку производная функции уже найдена, то ясно, что на отрезке 
функция f убывает, а на отрезке 
она возрастает. Найдем 
Построение рассматриваемого отрезка прямой 
очевидно.
г) Заметим, что прямая лежит ниже графика функции f на интервале 
— см. пункт б). Поэтому ясно, что площадь фигуры, ограниченной графиком функции f и прямыми 
меньше площади фигуры, ограниченной этими же прямыми и прямой (см. рис). Но площадь второй фигуры очевидно равна 
а площадь первой фигуры — 
Отсюда ясен ответ.
Ответ:3Б. а) 
б) 
в) см. рис.; г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) в) см. рис.; г) б) в) см. рис.; г)