а)  Решим не­ра­вен­ство:

Пер­вое не­ра­вен­ство (за­да­ю­щее ОДЗ ис­ход­но­го не­ра­вен­ства) имеет ре­ше­ние

Вто­рое сво­дит­ся к

Сов­ме­щая это усло­вие с преды­ду­щим, по­лу­ча­ем ответ

б)  Решим урав­не­ние:

Одним из кор­ней урав­не­ния будет по­это­му можно вы­де­лить в левой части мно­жи­тель По­лу­ча­ем от­ку­да и

Те­перь нужно про­ве­рить, что то есть что Сразу ясно, что по­это­му этот ко­рень по­сто­рон­ний. Осталь­ные два оче­вид­но под­хо­дят. Усло­вие будет вы­пол­не­но ав­то­ма­ти­че­ски, его можно не про­ве­рять (по­сколь­ку ).

Ответ:

в)  По­сколь­ку гра­фи­ком этой функ­ции яв­ля­ет­ся ги­пер­бо­ла с вер­ти­каль­ной асимп­то­той и такая функ­ция воз­рас­та­ет на и на Зна­чит, и вы­ра­же­ние воз­рас­та­ет на тех ча­стях этих про­ме­жут­ков, где опре­де­ле­но. То есть воз­рас­та­ет на и на

г)  Фраза «вы­пол­не­ние не­ра­вен­ства до­ста­точ­но для вы­пол­не­ния не­ра­вен­ства » озна­ча­ет, что для всех точек, где вы­пол­не­но не­ра­вен­ство То есть a долж­но быть мень­ше лю­бо­го зна­че­ния функ­ции на мно­же­стве

Мы уже вы­яс­ни­ли, что функ­ция воз­рас­та­ет при и при Зна­чит, воз­рас­та­ет при и при При этом

Зна­чит, все ее зна­че­ния на мно­же­стве будут боль­ше при этом для можно по­до­брать зна­че­ния, сколь угод­но близ­кие к То есть под­хо­дят, а боль­шие  — нет.

Ответ:

Ответ: а) б) в) на и на функ­ция воз­рас­та­ет; г) .