а)  Решим не­ра­вен­ство:

Пер­вое не­ра­вен­ство (за­да­ю­щее ОДЗ ис­ход­но­го не­ра­вен­ства) имеет ре­ше­ние

Вто­рое сво­дит­ся к

Сов­ме­щая это усло­вие с преды­ду­щим, по­лу­ча­ем ответ

б)  Решим урав­не­ние:

Одним из кор­ней урав­не­ния будет по­это­му можно вы­де­лить в левой части мно­жи­тель По­лу­ча­ем от­ку­да и

Те­перь нужно про­ве­рить, что то есть что Сразу ясно, что по­это­му этот ко­рень по­сто­рон­ний. Осталь­ные два оче­вид­но под­хо­дят. Усло­вие будет вы­пол­не­но ав­то­ма­ти­че­ски, его можно не про­ве­рять (по­сколь­ку ).

Ответ

в)  По­сколь­ку гра­фи­ком этой функ­ции яв­ля­ет­ся ги­пер­бо­ла с го­ри­зон­таль­ной асимп­то­той и такая функ­ция при­ни­ма­ет все зна­че­ния, кроме 1. Зна­чит, в вы­ра­же­нии под кор­нем может сто­ять любое не­от­ри­ца­тель­ное число, кроме еди­ни­цы. Зна­чит, ре­зуль­тат тоже может быть любым не­от­ри­ца­тель­ным чис­лом, кроме еди­ни­цы.

Ответ

г)  Фраза «вы­пол­не­ние не­ра­вен­ства не­об­хо­ди­мо для вы­пол­не­ния не­ра­вен­ства » озна­ча­ет, что для всех точек, где вы­пол­не­но не­ра­вен­ство То есть a долж­но быть боль­ше лю­бо­го зна­че­ния функ­ции на мно­же­стве

Ясно, что функ­ция убы­ва­ет при и при Зна­чит, убы­ва­ет при и при При этом

Зна­чит, все ее зна­че­ния на мно­же­стве будут мень­ше 2, при этом для можно по­до­брать зна­че­ния, сколь угод­но близ­кие к 2. То есть под­хо­дят, а мень­шие  — нет.

Ответ:

Ответ: а) б) в) г)