PDF-версии: 
1. Дана функция 
а) Решите уравнение 
б) Решите неравенство 
на отрезке 
в) Сравните числа 
и 1.
г) Найдите множество значений функции 
Решение. а) Так как 
надо решить уравнение 
Обозначим 
и, решая уравнение 
получим 
или 
Теперь решим уравнения 
и 
б) Найдем корни числителя и знаменателя из отрезка 
— это числа 
Нанесем их на ось и воспользуемся методом интервалов (см. рис.). Получим: 
в) Достаточно сравнить числа 
и 
(очевидно, что 
). Но 
поэтому
Значит, 
тогда 
г) Заметим, что 
Поэтому, очевидно, что множество значений непрерывной функции f на промежутке 
содержит все числа из луча 
Функция f нечетная как частное четной и нечетной функции, а потому множество значений функции f — все вещественные числа.
Ответ: а) 
б) 
в) 
г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) в) г) б) в) г)