2. Дана функция:
а) Решите неравенство:
б) Решите уравнение:
в) Найдите промежутки монотонности функции f.
г) Выясните, сколько корней имеет уравнение (в зависимости от а).
а) Решим неравенство:
Значит итоговый ответ
б) Решим уравнение:
Заметим, что посторонний корень, так как
в точке -1 не определен.
в) Заметим, что
Поскольку функция убывает на
и возрастает на
принимая значение 4 в точках
и
то
убывает на
и возрастает на
принимая там положительные значения. Значит,
определена на этих промежутках, но из-за минуса имеет другой характер монотонности. Поэтому она возрастает при
и убывает при
г) В дополнение к предыдущему пункту заметим, что
поэтому функция принимает все значения от до
сначала на промежутке
а потом еще раз — на промежутке
Поэтому при
решений нет, при
решение единственное, при
решений два.
Ответ: а) б) {3}, в) На
убывает, на
возрастает, г) Если
то нет корней; если
то один корень; если
то два корня.
Задание парного варианта: 1706

