1. Дана функция
а) Решите уравнение:
б) Найдите все решения неравенства из отрезка
в) Докажите, что
г) Найдите множество значений функции f на отрезке
а) Уравнение можно записать в виде:
Ясно что при таких x знаменатель в изначальном уравнении не равен нулю, поэтому все такие x действительно корни.
б) Обозначим временно тогда получим неравенство
решениями которого будут
Заметим, что на промежутке
функция
возрастает и принимает значение
в точке
а значение значение
в точке
на промежутке
функция
убывает и принимает значение
в точке
значение
в точке
Отсюда получаем ответ на неравенство
в) Докажем, что
г)Заметим, что
При
принимает все значения на отрезке
значит,
принимает все значения на
значит,
принимает все значения на
и, наконец,
принимает все значения на
Ответ: а) б)
г)
Задание парного варианта: 1705

