1. Дана функция
а) Решите уравнение:
б) Найдите все решения неравенства из отрезка
в) Докажите, что
г) Найдите множество значений функции f на отрезке
а) Уравнение можно записать в виде:
Ясно, что при таких x знаменатель в изначальном уравнении не равен нулю, поэтому все такие x действительно корни.
б) Обозначим временно тогда получим неравенство
решениями которого будут
и
Заметим, что на промежутке
функция
убывает и принимает значение
в точке
на промежутке
функция
возрастает и принимает значение
в точке
значение
в точке
на промежутке
функция
убывает и принимает значение
в точке
Отсюда получаем ответ на неравенство
в) Имеем:
г) Заметим, что
При функция
принимает все значения на отрезке
поэтому
принимает все значения на
значит, функция
принимает все значения на
Наконец, принимает все значения на
Ответ: а) б)
г)
Задание парного варианта: 1727

