PDF-версии: 
1. Дана функция 
а) Решите уравнение: 
б) Найдите все решения неравенства 
из отрезка 
в) Докажите, что 
г) Найдите множество значений функции f на отрезке 
Решение. а) Уравнение можно записать в виде:
Ясно что при таких x знаменатель в изначальном уравнении не равен нулю, поэтому все такие x действительно корни.
б) Обозначим временно 
тогда получим неравенство 
решениями которого будут 
Заметим, что на промежутке 
функция 
возрастает и принимает значение 
в точке 
а значение значение 
в точке 
на промежутке 
функция убывает и принимает значение в точке 
значение в точке 
Отсюда получаем ответ на неравенство 
в) Докажем, что
г)Заметим, что
При 
принимает все значения на отрезке 
значит, 
принимает все значения на 
значит, 
принимает все значения на 
и, наконец, 
принимает все значения на 
Ответ: а) 
б) 
г)
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) г) б) г)