Дана функция 
а) Пусть 
Решите уравнение 
б) Найдите все значения параметра a такие, что многочлен 
делится без остатка на многочлен 
в) Найдите все значения параметра a такие, что касательная к графику функции 
в его точке с абсциссой 
параллельна прямой 
г) Найдите все значения параметра a такие, что уравнение 
имеет ровно два различных вещественных корня.
Преобразуем исходную функцию:
а) При 
получаем уравнение 
с корнями 
и 
б) Разложим многочлен 
на 
поэтому нужно, чтобы у исходного многочлена были такие же (или пропорциональные, но здесь все коэффициенты при x равны 1) множители. 
точно есть, значит
в) Касательная параллельна прямой 
если она горизонтальна, то есть ее угловой коэффициент равен нулю. Значит, значение производной в точке 1 должно быть равно 0. Учитывая, что является корнем изначального многочлена и корнем производной, должно быть корнем кратности выше первой, то есть либо 
(и ), либо 
(и 
).
Отметим также, что 
поэтому уравнение касательной будет 
то есть 
Значит, касательная — горизонтальная ось и она действительно параллельна прямой 
а не совпадает с ней.
Ответ: 
г) Уравнение
Первый случай: уравнение 
имеет три корня, но один из них равен 2 и поэтому посторонний. Из пункта б мы знаем, что это происходит при 
и 
Нетрудно видеть, что при этих a действительно все корни различны.
Второй случай: уравнение имеет только два корня, то есть какие-то из чисел 
совпадают между собой. Есть три варианта
1. тогда корни 1 и −2 — годится.
2. 
тогда корни 1 и 0 — годится.
3. 
тогда корни 1 и 
— годится.
Ответ: 
Ответ: а) 
б) 
в) 
г) 
Задание парного варианта: 1719