PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Найдем область определения неравенства: 
Найдем решение уравнения 
В области определения лежат корни 
и при 
Ответ: 
Приведем другое решение.
Сразу отметим, что 
и при неравенство обращается в равенство. При 
второй множитель положителен и на него можно поделить. Тогда получим
Первый промежуток не удовлетворяет условию 
Окончательно 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
тогда 
и 
Исходное неравенство равносильно системе
неравенство (1) выполняется; при 
оно равносильно 
т. е. 
Таким образом, система имеет решения: 
т. е. 
Из 
получаем 
(ОДЗ функций, входящих в исходное неравенство) 
то
Она определена и непрерывна на 
Точкой возможной перемены знака может быть лишь корень уравнения 
или 
(см. рис.). Непосредственно проверяем: 
Таким образом, 
на 
при 
Неравенство равносильно такому: 
При 
обе части неравенства положительны и корень всегда определен, поэтому можно обе части неравенства возвести в квадрат:
принимает положительные значения, поэтому имеем 
и 
Получим неравенство 
При 
правая часть неравенства отрицательна, и для выполнения неравенства достаточно, чтобы его левая часть существовала, т. е. 
или 
При 
неравенство равносильно такому:
и 