№ 3514 
Выпускные экзамены по математике для школ России. Базовая программа. 13. Иррациональные неравенства
i
Решите неравенство 
Решение. Решим задачу двумя способами.
Ⅰ способ. Пусть 
тогда 
и 
Исходное неравенство равносильно системе
Рассмотрим второе неравенство
При 
неравенство (1) выполняется; при 
оно равносильно 
т. е. 
Таким образом, система имеет решения: и Для получаем 
т. е. 
Из 
получаем
Ответ: 
Ⅱ способ. Преобразуем исходное выражение
Так как при 
(ОДЗ функций, входящих в исходное неравенство) 
то
Рассмотрим 
Она определена и непрерывна на 
Точкой возможной перемены знака может быть лишь корень уравнения 
или 
(см. рис.). Непосредственно проверяем:
и 
Таким образом, 
на 
при и
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: Задание парного варианта: 3520
