Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4711

Решите неравенство (x в квадрате минус 9) корень из (x плюс 2) больше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Найдем область определения неравенства: x больше или равно минус 2. Найдем решение уравнения (x в квадрате минус 9) корень из (x плюс 2) =0:

 совокупность выражений x в квадрате =9,x плюс 2=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= \pm 3,x= минус 2. конец совокупности .

В области определения лежат корни −2 и 3. Изобразим ось ОДЗ и ось знаков левой части неравенства (см. рис.). Неравенство верно при x= минус 2 и при x больше или равно 3.

 

Ответ: \ минус 2\\cup [3; плюс принадлежит fty ).

 

Приведем другое решение.

Сразу отметим, что x больше или равно минус 2 и при x= минус 2 неравенство обращается в равенство. При x больше минус 2 второй множитель положителен и на него можно поделить. Тогда получим

x в квадрате минус 9 больше или равно 0 равносильно (x минус 3)(x плюс 3) больше или равно 0 равносильно x принадлежит ( минус принадлежит fty; минус 3]\cup [3; плюс принадлежит fty).

Первый промежуток не удовлетворяет условию x больше минус 2. Окончательно x принадлежит \ минус 2\\cup [3; плюс принадлежит fty).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4716

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1989 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Иррациональные неравенства, Уравнения и неравенства смешанного типа
?
Сложность: 2 из 10