Решите неравенство 
Решение. Данное неравенство равносильно неравенству
Так как 
то, сократив дробь в левой части на 
получим 
откуда 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и найдите его наименьший по модулю корень.
где 
Решим второе уравнение 
и 
при 
после несложных преобразований получим 
или 
Таким образом, искомым множеством являются все точки комплексной плоскости, за исключением внутренних точек круга с центром 
и радиусом 5 (см. рис.).
тогда 
где 
и 
иначе выражение 
присутствующее в условии, будет не определено. Получаем 
ОДЗ неравенства задается условиями 
Используем теперь метод рационализации
это допустимо, поскольку точка 
все равно будет выброшена из-за ОДЗ. Тогда 
т. е. 
С учетом ОДЗ получаем окончательный ответ 
проведенная в его точке с абсциссой —1, имеет с этим графиком ровно одну.
Значит, 
и 
Тогда уравнение касательной будет иметь вид
поэтому многочлен раскладывается на множители, одним из которых будет 
тогда
отрицателен, 
т. е. 
либо его корни равны −1 (но это невозможно, поскольку сумма этих корней по теореме Виета равна 2).
для которых выполняется два условия: на промежутке 
графики f(x) и F(x) не имеют общих точек и площадь фигуры, ограниченной этими графиками и прямыми 
и 
равна 3.
могут быть записаны в виде 
Допустим, что ее график проходит выше чем график 
Тогда по условию
В самом деле, 
В самом деле, 
или 
и 