PDF-версии: 
Найдите все комплексные числа 
удовлетворяющие условию 
Решение. Поскольку |z| — вещественное число, то и 
должно быть вещественным, то есть z + 1 должно быть чисто мнимым. Значит, 
Теперь подставим в исходное выражение:
Подходит только 
поскольку 
из уравнения 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и возведем в квадрат:
Неравенство примет вид:
положительно при 
можно на него сократить (отдельно запомним, что при x = 1 неравенство неверно): 
и 
(ln 0,5 ≈ −0,69).
ниже прямой 
Теперь найдём площадь:
а высота 1. Обозначим высоту конуса за h, а радиус основания за r, тогда его объем равен 
Пусть S — вершина конуса, O — центр его основания, AB — диаметр основания.
Прямоугольные треугольники SOA и QMA подобны, поэтому 
и отрицательно при 
Значит, функция 
возрастает при 
убывает при 
и достигает наименьшего значения при 
и 