Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 1949
i

3.А. Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10ax минус x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те .

а)  Най­ди­те зна­че­ние па­ра­мет­ра a, при ко­то­ром x=1 яв­ля­ет­ся кор­нем урав­не­ния f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4 минус x.

б)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4 минус x при a=1.

в)  Срав­ни­те числа 2f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка и f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка при a=1.

г)  Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a имеет два раз­лич­ных корня

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Под­ста­вим и най­дем:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10a минус 1 конец ар­гу­мен­та =4 минус 1 рав­но­силь­но 10f минус 1=9 рав­но­силь­но 10a=10 рав­но­силь­но a=1.

б)  Под­ста­вим и най­дем:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =4 минус x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 10x минус x в квад­ра­те =16 минус 8x плюс x в квад­ра­те ,x мень­ше или равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x в квад­ра­те минус 18x плюс 16=0,x мень­ше или равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 9x плюс 8=0,x мень­ше или равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x=8 конец си­сте­мы . x мень­ше или равно 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x=1.

в)  Срав­ним:

2f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 умно­жить на 4 минус 16 конец ар­гу­мен­та боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 умно­жить на 3 минус 9 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 умно­жить на 5 минус 25 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та плюс 5 рав­но­силь­но 96 боль­ше 21 плюс 25 плюс 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но 50 боль­ше 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 5 боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 25 боль­ше 21.

г)  Рас­смот­рим урав­не­ние:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10ax минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =a рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 10ax минус x в квад­ра­те =a в квад­ра­те ,a боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы .

Дис­кри­ми­нант урав­не­ния равен

D=100a в квад­ра­те минус 4a в квад­ра­те =96a в квад­ра­те боль­ше 0, от­ку­да a в квад­ра­те боль­ше 0\underseta боль­ше или равно 0\mathop рав­но­силь­но a боль­ше 0.

Ответ: а) a=1; б)  левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; в) 2f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка ; г) a боль­ше 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 1954

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, Санкт-Пе­тер­бург, 1999 год, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 5 из 10