PDF-версии: 
При каких значениях a и b система двух уравнений с двумя неизвестными
имеет бесчисленное множество решений?
Решение. Система имеет бесконечно много решений, когда коэффициенты при переменных пропорциональны, и их отношение равно отношению соответствующих свободных членов:
откуда:
Ответ: 
или 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
или или 
коэффициент 4-го члена относится к коэффициенту 6-го члена, как 5 : 18. Определить в этом разложении член, не зависящий от y.
называется слагаемое 
В нашем случае:
находим, что 
Следовательно, искомый член равен 
Осталось найти m.
откуда находим:
поэтому единственное решение уравнения — число 
оно больше 5.
При таком значении параметра неравенство принимает вид 
откуда 
Не все вещественные числа удовлетворяю неравенству.
старший коэффициент отрицателен. В этом случае график левой части неравенства представляет собой параболу с направленными вниз ветвями. Ни при каком значении параметра такая парабола не лежит целиком выше оси абсцисс, поэтому неравенство не может быть верно для всех значений переменной.
старший коэффициент положителен. Для таких значений параметра графиком левой части является парабола, ветви которой направлены вверх. Она целиком лежит выше оси абсцисс, если дискриминант квадратного трехчлена меньше нуля:
