Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 5155
i

При каких зна­че­ни­ях a и b си­сте­ма двух урав­не­ний с двумя не­из­вест­ны­ми

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 6x плюс y=10, левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби y =a в квад­ра­те плюс b конец си­сте­мы .

имеет бес­чис­лен­ное мно­же­ство ре­ше­ний?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Си­сте­ма имеет бес­ко­неч­но много ре­ше­ний, когда ко­эф­фи­ци­ен­ты при пе­ре­мен­ных про­пор­ци­о­наль­ны, и их от­но­ше­ние равно от­но­ше­нию со­от­вет­ству­ю­щих сво­бод­ных чле­нов:

 дробь: чис­ли­тель: a плюс 1}6 = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби , зна­ме­на­тель: 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: a конец дроби в квад­ра­те плюс b, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби ,

от­ку­да:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: a плюс 1}6 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс b, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a в квад­ра­те плюс a = 6, дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби 0, зна­ме­на­тель: a конец дроби = a в квад­ра­те плюс b, a не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a в квад­ра­те плюс a минус 6 = 0,b = дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: a конец дроби минус a в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a= минус 3,a=2, конец си­сте­мы . b = дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: a конец дроби минус a в квад­ра­те конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний a= минус 3,b= минус целая часть: 12, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний a = 2,b = 1. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ:  си­сте­ма вы­ра­же­ний a = 2,b = 1 конец си­сте­мы . или  си­сте­ма вы­ра­же­ний a= минус 3,b= минус целая часть: 12, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 . конец си­сте­мы .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке 22 июня 1942 года, бло­кад­ный Ле­нин­град
Анжелика Соловкина 02.02.2023 00:14

Как ва­ри­ант: урав­не­ния за­да­ют пря­мые, у си­сте­мы будет бес­ко­неч­ное ко­ли­че­ство ре­ше­ний, когда они сов­па­дут. И можно сразу при­рав­нять ко­эф­фи­ци­ен­ты.

Служба поддержки

У сов­па­да­ю­щих пря­мых ко­эф­фи­ци­ен­ты про­пор­ци­о­наль­ны. При этом они могут быть раз­лич­ны­ми.