PDF-версии: 
Среди комплексных чисел z, удовлетворяющих условию 
найдите число с наименьшим модулем.
Решение. Поскольку 
это расстояние от z до 0, а 
—
множество точек, для которых 
это серединный перпендикуляр к соединяющему эти точки отрезку, то есть горизонтальная прямая, проходящая через 
Очевидно ее ближайшая точка к началу координат это сама точка
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
параллельными оси абсцисс.
и 
Тогда 
то первое уравнение дает 
откуда 
что невозможно;
то первое уравнение дает 
откуда 
Значит, 
Но для первого и третьего наборов 
а для второго 
Поэтому годится лишь четвертый набор. Неравенство из системы дает 
то есть 
Тогда 
и 
поэтому можно вычислить площадь левой половины и удвоить ее:
найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
и положительно при 
функция возрастает при 
и убывает 
является его корнем, многочлен в левой части можно разложить на множители, одним из которых будет 
Тогда 
откуда 
Отметим, что 
наименьшее значение функция принимает при 
наименьшее значение функция принимает при 
и оно равно 