PDF-версии: 
Найдите наибольшее целое число x, не удовлетворяющее неравенству 
Решение. Заметим, что функции 
и 
возрастают, поэтому и функция 
тоже возрастает. При этом
и 
Значит, наибольшее такое целое число это 
Ответ: 5.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
тогда получаем 
Преобразуем его:
то 
Если же 
то 
Поскольку 
то 
и 
тем более 
Поэтому такое уравнение тоже имеет решения, а именно 
откуда 
то есть 
Обозначим 
тогда 
и 
и 
тогда получим 
то есть 
(
), или же 
что невозможно.
поэтому можно выделить множитель 
Получаем 
откуда 
или 
(посторонний корень, 
)
а снизу сначала линией 
Значит, ее площадь равна
определена при условии 
то есть 
Далее, при 
получим
и положительно при 
то есть отрицательно при 
или же при 
и положительно при 
откуда следует, что функция возрастает до точки 
и убывает при 
Значение функции в этой точке: 
высекают на оси абсцисс отрезок длины 
является касательной к гиперболе тогда и только тогда, когда имеет с гиперболой одну общую точку и при этом не параллельна асимптоте (то есть не горизонтальна). Или иначе, уравнение 
имеет ровно один корень. Преобразуем его:
имеют вид 
откуда 
По условию, разность абсцисс точек пересечения равна 
Составим уравнение
получаем 
