Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4562

Найдите множество значений функции y= корень из 6x минус 7 минус 2x.

Спрятать решение

Решение.

Функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из 6x минус 7 минус 2x определена при условии 6x минус 7 больше или равно 0, то есть x больше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби . Далее, при x больше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби получим

f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из 6x минус 7 минус 2x меньше корень из 6x минус 2x= корень из 6x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби корень из 6x умножить на корень из 6x= корень из 6x левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби корень из 6x правая круглая скобка arrow минус бесконечность при xarrow бесконечность .

Возьмем теперь ее производную:

f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка корень из 6x минус 7 минус 2x правая круглая скобка '= левая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 7 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1/2 правая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка '=
= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 6x минус 7 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1/2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 6x минус 7 правая круглая скобка ' минус 2= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 6x минус 7 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1/2 правая круглая скобка умножить на 6 минус 2= дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из 6x минус 7 конец дроби минус 2.

Это выражение отрицательно при  корень из 6x минус 7 больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби и положительно при  корень из 6x минус 7 меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , то есть отрицательно при 6x минус 7 больше дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби , или же при x больше дробь: числитель: 37, знаменатель: 24 конец дроби и положительно при x меньше дробь: числитель: 37, знаменатель: 24 конец дроби , откуда следует, что функция возрастает до точки x= дробь: числитель: 37, знаменатель: 24 конец дроби и убывает при x больше дробь: числитель: 37, знаменатель: 24 конец дроби . Значение функции в этой точке:

f левая круглая скобка дробь: числитель: 37, знаменатель: 24 конец дроби правая круглая скобка = корень из дробь: числитель: 37, знаменатель: 4 конец дроби минус 7 минус 2 умножить на дробь: числитель: 37, знаменатель: 24 конец дроби = корень из дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 37, знаменатель: 12 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 37, знаменатель: 12 конец дроби = минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 12 конец дроби .

Следовательно функция принимает значения из промежутка  левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 12 конец дроби правая квадратная скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 12 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4556

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 2003 год, вариант 2
? Классификатор: Задачи на наибольшее и наименьшее значение функции, Исследование функций
?
Сложность: 8 из 10