PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Данное уравнение равносильно системе
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и 
Таким образом, данное уравнение эквивалентно уравнению 
Откуда 
в точке минимума.
Функция непрерывна и дифференцируема на всем множестве действительных чисел. Найдем ее производную: 
т. е. 
и 
Так как
то 
точка минимума. Касательная к графику функции в точке минимума горизонтальна, и ее уравнение имеет вид 
где a — значение функции в точке минимума. В нашем случае 
Таким образом, 
— уравнение касательной к графику данной функции в точке минимума.
промежуток, содержащий решения неравенства 
имеет длину, меньшую 4?
то решения неравенства содержатся в промежутке 
Его длина 
тогда 
при 
Если 
то решения неравенства содержатся в промежутке 
Его длина 
тогда 
при 
Таким образом, промежуток, содержащий решения данного неравенства, имеет длину, меньшую 4, при 
или при 