Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4118

Решите неравенство  логарифм по основанию ( \textstyle дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби ) (x в квадрате плюс 2x минус 10) меньше или равно логарифм по основанию ( \textstyle дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби ) (x плюс 2).

Спрятать решение

Решение.

Так как основание логарифмов одно и то же и больше единицы, то уравнение равносильно системе

 система выражений x в квадрате плюс 2x минус 10 больше или равно x плюс 2,x плюс 2 больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате плюс x минус 12 больше или равно 0,x больше минус 2 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x меньше или равно минус 4,x больше или равно 3, конец системы . x больше минус 2 конец совокупности . равносильно x больше или равно 3.

Ответ: [3; плюс принадлежит fty ).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4112

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2002 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Логарифмические неравенства
?
Сложность: 3 из 10