Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4121

При каких значениях a (a не равно 0) промежуток, содержащий решения неравенства x в квадрате минус 2ax минус 3a в квадрате меньше или равно 0, имеет длину, меньшую 4?

Спрятать решение

Решение.

Квадратный трехчлен в левой части неравенства имеет корни 3a и − a. Если a больше 0, то решения неравенства содержатся в промежутке [ минус a; 3a]. Его длина 3a плюс a=4a: тогда 4a меньше 4 при a меньше 1. Если a меньше 0, то решения неравенства содержатся в промежутке [3a; минус a]. Его длина  минус a минус 3a= минус 4a: тогда  минус 4a меньше 4 при a больше минус 1. Таким образом, промежуток, содержащий решения данного неравенства, имеет длину, меньшую 4, при  минус 1 меньше a меньше 0, или при 0 меньше a меньше 1.

 

Ответ: при  минус 1 меньше a меньше 0, или при 0 меньше a меньше 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4115

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2002 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Неравенства с параметром
?
Сложность: 6 из 10