PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Логарифмическая функция 
определена на множестве положительных действительных чисел. Поскольку логарифмическая функция с основанием 3 возрастает, то данное неравенство равносильно неравенству
Следовательно, исходное неравенство равносильно системе:
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
не имеет корней, так как 
Рассмотрим второе уравнение. Пусть 
тогда получаем 
т. е. 
найдите стороны того, который имеет наименьший периметр.
— ширина прямоугольника, причем по смыслу задачи 
Периметр прямоугольника равен 
Составим функцию 
— зависимость длины периметра прямоугольника от длин его сторон. Тогда
мы отыщем критические точки. Тогда выражение примет вид
не подходит по смыслу. 
единственная критическая точка на промежутке 
то функция принимает свое наименьшее значение в этой точке. Таким образом, длина прямоугольника равна 
Вычислим ширину: 
имеет две серии корней, когда 
или 
(см. рис.). 
рассмотрим два случая.
Следовательно, 
Данные значения удовлетворяют неравенству системы: 
где 
Следовательно, 
Изобразим данные значения на единичной окружности (см. рис.). При 
получим 
при 
получим 
при 
получим 
при 
получим 
и 
точки, соответствующие числам, совпадают. При 
и 
точки, соответствующие числам 
и 
также совпадают. Замечаем, что при 
и при 
корни попадают в уже указанные точки. Отберем из них те, что удовлетворяют неравенству системы. На втором рисунке видно, что корни серии 
удовлетворяют неравенству и, следовательно, являются решениями системы. Остальные корни находятся в нижней полуплоскости, т. е. 
Следовательно, они не являются решениями системы.
имеет хотя бы одно решение?
откуда 
откуда 
или 
имеет решения. Зная, что область значений функции 
равна отрезку 
получим два неравенства: первое 
