Из всех прямоугольников, имеющих площадь 20,25 найдите стороны того, который имеет наименьший периметр.
Пусть x см — длина прямоугольника, тогда — ширина прямоугольника, причем по смыслу задачи
Периметр прямоугольника равен
Составим функцию
— зависимость длины периметра прямоугольника от длин его сторон. Тогда
Найдем наименьшее значение этой функции. Получим
Решив уравнение мы отыщем критические точки. Тогда выражение примет вид
Корень не подходит по смыслу.
А так как
единственная критическая точка на промежутке
то функция принимает свое наименьшее значение в этой точке. Таким образом, длина прямоугольника равна
Вычислим ширину:
Ответ: 4,5 см и 4,5 см.
Комментарий. Заметим, что из всех прямоугольников одинаковой площади наименьший периметр имеет квадрат.
Задание парного варианта: 4047

