PDF-версии: 
Найдите производную функции 
в точке 
Решение. Согласно определению арифметического квадратного корня выражение, стоящее под знаком радикала, должно быть неотрицательным. Поэтому данная функция определена на промежутке 
Она дифференцируема на промежутке 
Вычислим производную и се значение в точке 
и
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
Введя замену 
получим уравнение 
не имеет решений, так как 
Корнями уравнения 
являются значения 
график которой проходит через точку пересечения прямых 
и 
одна из первообразных имеет вид 
для функции 
на множестве 
первообразной является 
Вес множество первообразных получается путем прибавления константы. Таким образом, множество всех первообразных исходной функции задастся как 
Найдем первообразную, график которой проходит через точку с координатами 
Вычислим значение константы C: 
т. е. 
Таким образом, получим уравнение искомой первообразной: 
или 
Это уравнение сводится к квадратному. Пусть 
где 
Тогда 
Очевидно, что 
— посторонний корень, а значение 
удовлетворяет условию 
всегда положительно. Разделив на него обе части данного неравенства, получим равносильное неравенство 
Это неравенство выполняется, если 
возрастает, то эта система равносильна системе 
то 
При этом значение 1 достигается при 
Перейдем к выражению, стоящему в правой части: 
Поэтому 
— корень исходного уравнения, причем единственный.