РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 4005

Решите уравнение $2 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _3x в квадрате плюс 2 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _3x минус 6=0.$

Спрятать решение

Решение.

Данное уравнение можно записать в следующем виде: $2 в степени левая круглая скобка 2 умножить на \log правая круглая скобка _3x плюс 2 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _{3x минус 6=0,$ или $левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка минус 6=0.$ Это уравнение сводится к квадратному. Пусть $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка =y,$ где $y больше 0.$ Тогда $y в квадрате плюс y минус 6=0 равносильно левая круглая скобка y плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка =0.$ Очевидно, что $y_1= минус 3$   — посторонний корень, а значение $y_2=2$ удовлетворяет условию $y больше 0.$ Вернемся к исходной переменной:

$2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка =2 равносильно логарифм по основанию 3 x =1 равносильно x=3.$

Ответ: $левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 4011

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2001 год, работа 2, вариант 1

? Классификатор: Логарифмические уравнения и системы, Показательные уравнения и их системы, Уравнения и неравенства смешанного типа

Сложность: 4 из 10

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь