PDF-версии: 
Найдите все решения уравнения 
на отрезке 
Решение. Решим задачу двумя способами.
Ⅰ способ. Решим уравнение
Если 
то 
где 
если 
то 
где 
если 
то 
где 
если 
то 
где 
если 
то 
где 
Ответ: 
Ⅱ способ. Обозначим 
Задачу можно переформулировать так: найти корни уравнения 
на отрезке Длина этого отрезка равна 
т. е. периоду функции синус, что удобно. Решения этого уравнения
где 
При 
число серии (1) 
лежит внутри отрезка 
поэтому никакие другие числа серии (1) не принадлежат этому отрезку, поскольку его длина 
При 
число серии (2) 
— правый конец отрезка, при получим 
— левый его конец, а другие числа серии (2) не принадлежат отрезку. Возвращаясь к переменной x получаем 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
график которой проходит через начало координат.
необходимо и достаточно: 
получим 
Производная равна
т. е. 
Поскольку 
и функция e^t — монотонно возрастающая, положительная на ℝ, то 
на 
мы получаем знаки значений производной (см. рис.) и соответствующую им монотонность функции y. Найдем
— промежуток убывания; 
— промежуток возрастания; 
— экстремум (минимум).
которые проходят через точку 
таким образом, точка А не принадлежит графику функции. Данная функция определена при 
Рассмотрим точку 
лежащую на графике, при 
при 
данная функция не имеет производной. Производная равна
Решим
соответствующая касательная
получим
и 
функцию, т. е. 
при 
При этом соответственно нужно взять точку 
Уравнение прямой 
проходящей через эту точку, можно записать в виде 
Уравнение касательной можно найти из условия, что уравнение
на 
то 
если 
то 
Для обратных функций получим соответственно 
являются точки 
и 
В зависимости от значения а этих точек в действительности либо две, либо три. Значит, необходимо рассмотреть пять случаев.
(рис. а) Применяя метод интервалов, получаем множество решений исходного неравенства 
(рис. б) получим 
(рис. в) получим 
(рис. г) получим 
(рис. д) получим 
при 
при 
при 
при 
