PDF-версии: 
Найдите все такие x, при которых 
Решение. Преобразуем выражение
где k, m — целые числа.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и 
следует, что 
поскольку произведение этих двух двучленов — число под знаком логарифма по необходимости больше нуля: 
Таким образом, графики указанных функций имеют одну общую точку с абсциссой x = 2; ее ордината 
Сообразуясь с приемами решения простейших показательных неравенств 
получаем 
тогда 
Получим систему
касательной к этому графику, проходящей через точку с абсциссой 
и осью ординат.
Тогда уравнение 
где 
откуда p = 0. Уравнение (1) примет вид 
а точка касания 
где S1 — площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболой 
и осью абсцисс. Найдем 
и
Заменим 
и заметим, что необходимо, чтобы выполнялась система соотношений 
и 
тогда получим
то 
и мы получаем систему
В рамках ограничений системы (1), заменяя 
где 
и 
получаем 
где 
— постороннее решение, а 
тогда 
получим 
то 
получим
Пусть 
тогда
и 
где 
— не удовлетворяет условиям (3), 
— не удовлетворяет условиям (3), т. е. система (2) несовместна.
имеет ровно один экстремум на интервале 
т. е. 
то на 
нет критических точек. На этом отрезке находится всего одна критическая точка х = 0 тогда и только тогда, когда выполняется система неравенств
— см. рис. На отрезке 
находятся обе критические точки тогда и только тогда, когда
на отрезке 