PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Для любого корня уравнения (1) выполняется уравнение
а для любого корня уравнения (2) выполняется уравнение
Уравнение (3) имеет два корня: 
— не является корнем уравнения (1); 
является корнем уравнения (1), так как
Таким образом, при 
равенство (1) выполняется.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
угловой коэффициент касательной в которых равен −1.
и 
и 
(линия FP на рисунке). Заметим, что фигура СМВ равна фигуре FOP. Тогда искомая площадь может быть вычислена как сумма площадей прямоугольника AМСР и криволинейной фигуры OAPF. 
убывает на интервале 
единственная критическая точка 
(см. рис.). 
при 
убывает на промежутке 
Для того, чтобы функция убывала на 
необходимо, чтобы промежуток 
принадлежал промежутку 
а это возможно лишь в том случае, когда 
т. е. 
При 
или 
При каких значениях x достигается это наименьшее значение?
Его дискриминант 
Следовательно, он имеет единственный корень 
для любых x, тогда 
По свойствам неравенств
при 
